Siêu logarit, viết slog b ⁡ ( z ) , {\displaystyle \operatorname {slog} _{b}(z),} được định nghĩa ngầm bởi

slog b ⁡ ( b z ) = slog b ⁡ ( z ) + 1 {\displaystyle \operatorname {slog} _{b}(b^{z})=\operatorname {slog} _{b}(z)+1} và slog b ⁡ ( 1 ) = 0. {\displaystyle \operatorname {slog} _{b}(1)=0.}

Định nghĩa này ngụ ý rằng siêu logarit chỉ có thể có đầu ra số nguyên và nó chỉ được xác định cho các đầu vào có dạng b , b b , b b b , {\displaystyle b,b^{b},b^{b^{b}},} và như thế. Để mở rộng miền của siêu logarit từ tập số thưa thớt này thành số thực, một số phương pháp đã được theo đuổi. Chúng thường bao gồm một yêu cầu thứ ba ngoài những yêu cầu được liệt kê ở trên, khác nhau tùy theo tác giả. Những cách tiếp cận như sau:

• Phương pháp gần đúng tuyến tính của Rubstov và Romerio,
• Phương pháp gần đúng bậc hai của Andrew Robbins,
• Cách tiếp cận chức năng Abel thường xuyên của George Szekeres,
• Cách tiếp cận chức năng lặp của Peter Walker, và
• Cách tiếp cận ma trận tự nhiên của Peter Walker, và sau đó được khái quát bởi Andrew Robbins.